2017年05月01日

ヨセコウ

    ┼┼┼┼┼┼┼┨
    ┼┼┼●●●●●
    ┼┼●┼○○○○
    ┼●●○○●●●
    ┷●┷○┷○●┛

 黒 の、一手ヨセコウ です。
 黒 が勝てば 17目 の 黒地 ができ、白 が勝てば 9目 の 白地 ができます。
 したがって、出入りは 26目 です。

 ここから先は、「 頭 の 体操 」 に なります。

 これと同じ形状の 一手ヨセコウ が、60個 あります。
 これ以外の石は存在せず、コウ材 もありません。
 また、外側の 黒 は生きているものとします。
 双方が最善を尽くして、すべての コウ を解消しました。
 黒地 と 白地 の差は、何目 になったでしょうか ?

 この結果から、この形状が潜在的に持っている 目数(基準値) を
 算出することができます。 
 この値は、振り子のように変動する コウの目数 の中心値であると
 考えられます。  

Posted by karoku at 17:02Comments(0)TrackBack(0)コウ

2016年10月03日

ヨセコウに着手する手の価値(追補)

 これは、追補 です。
というよりも、全面的な結論の変更になります。
1/4説でもなく、1/6説でもなくて、1/5説が 正解 ということです。
1/5以降は、1/9、1/17、1/33、・ ・ ・ となります。
まじめに本題に取り組んでくださった読者の皆様には、申し訳ありません。
心よりおわびを申し上げます。

本件について、先日
 九州工大・知能情報工学 中村 貞吾 准教授
から「ご教授」を賜りました。
しょせんは素人のたわむれだったのですが、
ここまでお手数をかけて頂いたということで感激しております。
こういう案件については、やはり専門の方に教えてもらわねばなりません。
いろんな方に迷惑をかけましたが、
不謹慎ながら一石を投じたかいがあったと喜んでおります。

それはさておき、「ご教授」の内容をこれからお伝えします。
先生から頂いた文章は、下記の通りです。
ただし、原文のままではありません。
自分の理解した範囲で自分にわかるように書き変えました。
自分を納得させるためにあえてそのようにした、ということでご容赦ください。
まちがった表現があるとすれば、それは私の責任です。

1. 黒 から の「 n手ヨセコウ 」があるとき、
    黒 が コウ を 取っていれば その 局面 を Bn 、
    白 が コウ を 取っていれば その 局面 を Wn 、
   と 表記 する。

   問題図は、「 1手ヨセコウ 」において 白 が コウ を取っている 局面 なので W1 である。
   W1 に対して 黒 が コウ を取れば、B1 となる。
   B1 に対して 黒 が ダメ を詰めて 本コウ にすれば、B0 となる。
   B0 に対して 白 が コウ を取り返せば、W0 となる。

2. ここで、「 B0 と W0 」が 「見合い」になっていることに 注目 する。

   「見合い」というのは、互いに「反転」の関係になっているという意味である。
  そのため 最終的には、双方が同じ手数を打ち合って 引き分け(一勝一敗)になる。
  したがって「見合い」があれば、黒 は確実にどちらか一方の コウ を 解消 することができる。
  「 B1 と W1 」や「 B2 と W2 」も、同様にして「見合い」である。

3. 黒 から の「 1手ヨセコウ 」が 何個か あるとき、そのうちの1個を 確実に 解消したい。
   ヨセコウ が 何個 あれば、そのようにできるのだろうか ?

   黒 は、当然の策として「 B0 と W0 」の実現をめざすことになる。
   そのためには、「 B1×2個で黒先 」であればよいことは容易に確認できる。
   また手番に関係なくそれを実現するということであれば、「 B1×2個+W1 」であればよい。
   「 B1×2個 」は「 W1×4個 」と同等なので、これは「 W1×5個 」と同等である。
   したがって、「 1手ヨセコウ 」は 5個 あればよいという結論になる。

4. 「 2手ヨセコウ 」の場合は、どうであろうか ?

   上と同様に、「B0 と W0 」すなわち「 B1×2個で黒先 」の実現をめざすことになる。
   ここで、「 B1×2個 」が「 B2×4個 」と同等であることに注目する。
   白 がコウを取り返した時、黒 が B1 を B0 にする手が コウダテ になるからである。
   したがって、「 B1×2個で黒先 」は「 B2x4個で黒先 」と同等となる。
   手番に関係なくそれを実現するということであれば、「 B2×4個+W2 」であればよい。
   「 B2×4個 」は「 W2×8個 」と同等なので、これは「 W2×9個 」と同等である。
   したがって、「 2手ヨセコウ 」は 9個 あればよいという結論になる。

5. これを続けていくと、黒 が1個を解消するのに必要な ヨセコウ の個数は 次のようになる。

   1手ヨセコウ    5 個
   2手ヨセコウ    9 個
   3手ヨセコウ   17 個
   4手ヨセコウ   33 個
     ・ ・ ・
   n手ヨセコウ 「 2の(n+1)乗 +1 」 個

以上が、「ご教授」の内容です。

これをふまえると 基準値、着手する手の価値(黒)、着手する手の価値(白) は

 (本コウ)  :   ( -1/3 )                     ( -9 + 26/3 )
1手ヨセコウ :   -19/5     2/15    1/5
2手ヨセコウ :   -55/9     4/45    1/9
3手ヨセコウ :  -127/17    8/153   1/17
4手ヨセコウ :  -271/33   16/561   1/33

になるかと思います。

基準値 というのは、ある形状が潜在的に持っている目数のことです。
1手ヨセコウ の場合、この形状が 5個あれば そのうちの1個を黒が解消して17目、
残りの 4個を白が解消して -36目。
合計してから、1個あたりに換算すると -19/5 目になります。
( 別掲の出題図を参照してください)

着手する手の大きさは、上位の形状の基準値との差であるとしています。
1手ヨセコウの上位の形状は 本コウで、
2手ヨセコウの上位の形状は 1手ヨセコウです。
上に書いた数字は、基準値の差を さらに出入りの目数(26目)で割ったものです。

一般に、n 手ヨセコウ に着手する手の価値 の 総和 は
1/3 という値に収束するはずであると考えています。
上の例では

 2/15 + 4/45 + 8/153 + 16/561 + ・・・

となるのですが、この値は確かに 1/3 に収束しています。
( 1/3 - 1/5 ) + ( 1/5 - 1/9 ) + ( 1/9 - 1/17 ) + ( 1/17 - 1/33 ) + ・・・
なのですから、当然のことです。

ここまで、思いつくままに 勝手なことを書いてきました。
何かの参考に、なりますでしょうか ?
この テーマ に関しては、さまざまな主張があります。
議論が深まって、決定版が出現することを期待しています。

なお今回は、「 ヨセコウ 以外には何もない 」 という 条件設定 をしていました。
これ以外の条件下では 次のようになる、という コメント を もらっています。

  「 Berlekamp が提案した komaster モデル :
     黒がコウダテを沢山持っていてコウには勝てる.
     白側はコウ材では勝てないのでヨセを打つしかない.
     ただし,黒は,白がヨセを打ったら,コウを続けて打たなければならない.
     ヨセを打ちながらコウも頑張る程のコウダテはない.
   というモデルの元では,一手ヨセコウの価値は 1/4 となります.

   また,御存知のように NTE (Neutral Threat Environment) モデルの元では
   1/5 となります.」
                                             ( 記事の終わり )                   

Posted by karoku at 21:59Comments(0)TrackBack(0)コウ

2009年09月11日

「1目ヨセ」の急所を見つける方法

「囲碁の算法」 という本を、読んでいます。

すばらしい本です。 感動しました。
誰かに伝えたい 気持ちで、いっぱいです。

とりあえず、冒頭に書いてあることを 紹介 します。
私の理解した範囲で、自分流に書きました。
そういうわけですから、この記事になにか間違いがあっても、
原本にはいささかの責任もありません。

ご意見や、感想 を お寄せください。
この記事は、試作第一版です。
皆さんのご指摘によって、改善 していきたいと思っております。


<問題>  ヨセ の 問題 です。
      黒番 なら、どこに 打ったら よいでしょうか ?

   ┏┯┯○┯┯○●┓
   ┠○○○●●●┼●
   ┠○┼┼●○●●┨
   ○○○○○┼●┼┨
   ┠●●●○○●●┨
   ┠●┼●●○┼○○
   ┠●┼┼○○┼○┨
   ●●●●○○┼○○
   ┗●┷●○●┷○┛


 ヨセ の 対象 となっている 部位 が、7ヶ所 あります。
どこに打っても、「 見合計算 」 で 1目 以下 の 価値 しかありません。
こういうものを、 ここでは 「1目ヨセ」 の問題 と 呼ぶことにします。

 正解は、1ヶ所 だけです。
そこに打てば 黒 の 1目勝ち になりますが、それ 以外 では ジゴ にしか なりません。

 この記事では、「1目ヨセ」 の 急所 を見つける方法を 紹介 しています。
これを 読めば、驚くほど 簡単 に 急所 が見つかるようになります。
頭 を使って 考える 必要が、まったく ありません。
ちょっとした 作業 を、機械的に 実行 するだけです。
極端に云えば、 囲碁 というものを 知らなくても、正解 を見つけることが できます。

 何も考えないのだから、時間 もかかりません。
要領 が わかってくれば、15秒 ほどで 答え が 出るようになります。


<手順書>  「1 目 ヨ セ 」 の 処 理 手 順

1.「1目ヨセ 」の 対象 となっている 部位 を、数字 または 記号 で 記述 する。

  どういう 数字 や 記号 になるかは、その 部位 の 形状 によって決まっており、
  後述の <付録> に 詳しく書いてある。

  したがって、<付録> を「 図鑑 」だと思って、機械的 に 引き写して やればよい。

  <付録> に書いてない 形状 の 部位 については、定義 にもとづいて 自分 で 判断 する。
  どうしても わからなかったら、誰かに教えてもらってもよいだろう。
  そういうものは、あとで <付録> に 追加 しておく。

2. 上 の結果を、総合計 する。

  数字 は、数字どうしで 足し合わせる。
  やりかたは、普通の 算数 と同じである。

  記号 は、記号どうしで 足し合わせる。
  *+*=0、↑+↓=0 を使って、全体を 簡略化 する。

  ここで、非常に 重要 なことを 認識 する必要が ある。 それは、

  『 互いに打消しあって 0 になった部位は、
  どちらが 先着 しても 双方 が 同じ手数 を打ち合って「 引き分け 」になる。
  したがって、それらは 互いに 「 見合い 」 の 場所 になっている。 』

  ということである。

  そのように見なすと、「 ヨセ の 急所 」 が 明らかになる。
  そう、いま 目の前 に 残っているもの、すなわち 「 総合計の 結果 」 が、
  まさに 「 急所 」なので ある。

  べつに、見つけ出そうと 努力 したわけではない。
  混沌とした 闇 の中から、「 私が、急所です。」 と 云って 急所が 勝手に 抜け出て来た
  のである。


3. ヨセ の 急所 への対応を、決める。

  数字 と 記号 の 両方 が残っていれば、記号 の方を 優先 する。

  対応 の 仕方 は、「 多くても 二択、それも ごく簡単な 二択 」 になっている。
  *、↑、↓ のうちの いずれか に着手することになるのだが、それらの 性質 を
  知っていれば答えは 「 ほとんど 自明 」 である。

  キーワード は、「 手どまり を、打つ。 」 である。
                                                 ( 手順書 終了 )


<解説>  冒頭 に かかげた 例題 で、ためして みよう。

   ┏┯┯○┯┯○●┓   ┏┯┯┯┯┯┯┯┓
   ┠○○○●●●┼●   ┠   (G)     ┨
   ┠○┼┼●○●●┨   ┠  (F)      ┨
   ○○○○○┼●┼┨   ┠     (B)   ┨
   ┠●●●○○●●┨   ┠(E)      (A)┨
   ┠●┼●●○┼○○   ┠     (C)   ┨
   ┠●┼┼○○┼○┨   ┠  (D)      ┨
   ●●●●○○┼○○   ┠           ┨
   ┗●┷●○●┷○┛   ┗┷┷┷┷┷┷┷┛


   ヨセ の対象となっている 「 部位 」 が、「 7ヶ所 」 ある。
   それらを、右図 のように 「 A、B、C、・・・ 、G 」 と 表記 しよう。


手順 1 ・・・ 1目ヨセ の対象となる 部位 を、 数字 または 記号 で 記述 する。

   A : < 付録 > の 3(E) には、
       「 このような 部位 は、アップ(↑)である。」 と書いてある。
       したがって、A は ↑ である。

   B : < 付録 > の 2(A) には、
       「 このような 部位 は、スター(*)である。」 と書いてある。
       したがって、B は * である。

   C : < 付録 > の 3(I) には、
       「 このような 部位 は、↓↓↓ である。」 と書いてある。
       したがって、C は ↓↓↓ である。

   D : < 付録 > の 1(B) には、
       「 このような 部位 は、1/4 である。」 と書いてある。
       したがって、D は 1/4 である。

       以下、同様 にして

   E : 1/4
   F : -1/2
   G : ↑


手順 2 ・・・ 上 の結果を、総合計 する。

   A=↑、 B=*、 C=↓↓↓、 D=1/4、 E=1/4、 F=-1/2、 G=↑

   であった。 これらを 合計 すると

   ↑ + * + ↓↓↓ +1/4 + 1/4 - 1/2 + ↑ = * + ↓

   となる。

   これによって、 「*+↓」 が 「 ヨセの急所 」 であることが 判明 した。


手順 3 ・・・ ヨセ の 急所 への対応を、決める。

   「 急所 」 がわかったので、そこへの 対応 に 専念 することになる。 
   「*+↓」 なので、打つ手は 「*」 か 「↓」 のいずれかに 限定 されている。
   要するに、「 二択 」 の 問題 になっているのである。

   「 手どまり を、打つ。」 が、キーワード であった。
   「 答え 」 は ほとんど 「 自明 」 であって、考えるまでもない。

   黒番 ならば、「↓」 のところ に 着手 すればよいのである。
   逆に「*」に 着手すると、白 の方が 「 手どまり 」 を打つことになることも、
   容易に 確認 できる。

   「↓」 というのは、どこなのか ?
   A~G の中で 「↓」 を含んでいるのは、C だけである。
   したがって、C が 「 唯一 の 最善手 」 ということになる。

   「 解答 」 は、これで 終り だ。
   念のため、別の手 を打ったときの 結果 も、確認 しておこう。

   A なら、残りが ↓↓* になる。
   B なら、残りが ↓↓ になる。
   C なら、残りが 0 になる。
   G なら、残りが ↓↓* になる。

   C だけが 0 で、ほかは 全て 「 マイナス 」 である。
   やはり、C が 唯一の 最善手 であることが 確かめ られた。

   このような 問題 を 解く ための「 所要時間 」は、おおむね こんな 感じ で あろうか ?

       手順 1 ・・・ 12 秒
       手順 2 ・・・  2 秒
       手順 3 ・・・  1 秒
          
   <付録>には、難解 なことは 何も 書いてない。
   だから、何回か見ていると、ひとりでに覚えてしまう。
   そうすると、 いちいち <付録> を 見なくても よくなってしまう。
   そうすると、 もっと 早く 解けるようになる。

   原本には、似たような問題がいくつも掲載されています。
   どうぞ、試して みてください。
   そして、この <手順書> の威力を、存分に味わってください。
                                                  ( 解説終了 )


< 付録 >  ヨセ の 算数 で 使用する 数字 と 記号


   「1目ヨセ 」の対象となる 部位 を、「 数字 」または「 記号 」を使って 表現 する。

1. 数字

   後続のヨセ がない、あるいは 後続のヨセ が すべて 1目の価値 になっているような 部位
   は、「 数字 」で 表現 する。

   黒地 ができる可能性のある 部位 は プラス  の 数字、
   白地 ができる可能性のある 部位 は マイナス の 数字 で 表現 する。

   下に示した 例 はいずれも プラス の 数字 であるが、白黒 を反転すると マイナス の 数字
   になる。

   ○●●●   ○●●●●   ○●●●●●   ○●●●●●●
   ○┼┼●   ○┼┼┼●   ○┼┼┼┼●   ○┼┼┼┼┼●  ・・・
   ○●●●   ○●●●●   ○●●●●●   ○●●●●●●

   (A) 1/2    (B) 1/4     (C) 1/8       (D) 1/16    ・・・


   ○●●●●○   ○●●●●●○   ○●●●●●●○
   ○┼┼┼┼○   ○┼┼┼┼┼○   ○┼┼┼┼┼┼○  ・・・
   ○●●●●○   ○●●●●●○   ○●●●●●●○

    (E) 1/2       (F) 1/4        (G) 1/8      ・・・


   ●●●●                       ●●●●●●
   ●┼┼●   ○○○●   ○●●●●   ●┼┼┼┼●
   ●┼┼●   ○●●●   ○┼┼┼●   ●┼┼┼●●
   ○○○○   ┗┷○●   ┗○┷┷●   ○○○○○○

   (H) 1/2   (I) 1/2    (J) 1/4      (K) 3/8


   (A) 黒 が先着すると 1目 の 黒地 ができ、白 が先着すると 0目 の 黒地 が できる。
     両者の平均 は、1/2目 。

     したがって、 ここには 潜在的に 黒地 が 1/2目 あると見なされる。

   (B) ここには、潜在的に 黒地 が 1+1/4 あると見なされる。
     黒が 先着したときの 2目、と 白 が先着したときの 1/2目 の 平均である。

   (C) ここには、潜在的に 黒地 が 2+1/8 あると見なされる。
     黒が 先着したときの 3目、と 白 が先着したときの 1+1/4目 の 平均である。

   (D) ここには、潜在的に 黒地 が 3+1/16 あると見なされる。
     黒が 先着したときの 4目、と 白 が先着したときの 2+1/8目 の 平均である。

     各部位 にあてはめた 数字 は、潜在的 な 目数
     1/2、1+1/4、2+1/8、3+1/16 ・・・ の 小数部分 である。

     整数部分 を 省いたことについては、特に意味があるわけではない。
     整数部分は、「 ヨセの手順 の 最適化 」 を考える上では 全く影響 しない。
     ここでは、これを 省略 する方式 を 採用している、と 解釈 すればよい。


2. スター *

   下記のような 部位 を 「 スター 」 とよび、「 * 」 で表す。

                                               ●○○○○
   ○●●●  ●●○○○                             ●○●●○
   ○┼○●  ●┼┼┼○  ○○○○●●●●  ○○○●●●●  ●┼┼┼●
   ○●●●  ●●●○○  ┷┷┷┷┷┷┷┷  ○┷┷○●┷┷  ●●●●●

    (A) *     (B) *        (C) *         (D) *       (E) *


   ●●○○○
   ●○○┼○○
   ●○┼┼┼○
   ●○●┼○○
   ●●●○○

     (F) *


   黒 が先着するか 白 が先着するかで、出入り 2目 の差が出る。
   「 見合計算 」 においては、「 両後手1目 」 とよばれる 部位 である。

   (A)、(E)、(F) は、潜在的な 目数 を考慮すると 1+* となるが、整数部分は 省いて
   かまわない。

   スター は、白黒 を反転させても やはり スター である。

   スター は、それ自身では プラス でも マイナス でもない。
   どちらが 先着 しても、「 先手番 が 手どまり を打つ 」 という 性質 を もっている。

   *+* = 0 である。

   スター が 2つあると、どちらが 先着 しても 結果 は ゼロ となる。
   先手番 が 一方 に着手して 1目獲得しても、
   後手番 が 他方 に着手して 帳消しにする、からである。


3. アップ ↑ と ダウン ↓

   スター になる 一歩手前 の 形状 の 部位 である。

   黒地 ができる可能性のある 部位 は 「 アップ 」で、記号は 「 ↑ 」。
   白地 ができる可能性のある 部位 は 「 ダウン 」で、記号は 「 ↓ 」。

   アップ の 例 としては、下記 のようなものがある。
   ダウン は、これらの 白黒 を反転 させたものである。

                                       ●○○○○
   ○●●●●                             ●┼●●○  
   ○┼┼○●  ●●●○○○○○  ●●○○○○○  ●┼┼┼●  
   ○●●●●  ●┷┷●┷┷┷○  ●┷●●○┷┷  ●●●●●  

    (A) ↑         (B) ↑         (C) ↑        (D) ↑   


   ○●●●
   ○●┼●●
   ○┷┷┷●

     (E) ↑

   (A)、(D)、(E) は、潜在的な 目数 を考慮すると 2+↑ となるが、整数部分は 省いて
   かまわない。

   アップ は、プラス である。

   どちらが 先着 しても、常に 黒 が 「 手どまり 」 を打つからである。
   逆に、ダウン は マイナス である。

   ↑+↓= 0 である。

   白黒 が対称になっているので、後手番 が 先手番 の 「 マネ 」 をすれば 「 引き分け 」
   になるからである。

   ↑ から 一手 遠ざかるごとに、部位 の価値が 「 ↑* 」 づつ 増加 することが
   わかっている。
   したがって、下に示した 各部位 の値は 次 のようになる。

   ○●●● ○●●●● ○●●●●● ○●●●●●● ○●●●●●●●
   ○┼○● ○┼┼○● ○┼┼┼○● ○┼┼┼┼○● ○┼┼┼┼┼○● 
   ○●●● ○●●●● ○●●●●● ○●●●●●● ○●●●●●●●

    (F) *    (G) ↑    (H) ↑↑*   (I) ↑↑↑     (J) ↑↑↑↑*  


4. タイニー と マイニー ( この記事では、扱わない )

   アップ や ダウン が 奥に 「 出入り2目 」 の 余得 を含んでいるのに対して、
   タイニー と マイニー は 奥に 「 出入り3目以上 」 の 余得 を含んでいる。

   黒地 ができる可能性のある 部位 を 「 タイニー 」、
   白地 ができる可能性がある 部位 を 「 マイニー 」 とよぶ。

   タイニー の 例 としては、下記 のようなものがある。
   マイニー は、これらの 白黒 を反転 させたものである。

   ○●●●●●   ○●●●●
   ○┼┼○┼●   ○●┼┼●
   ○●●●●●   ○┷┷┷●

    (A) タイニー   (B) タイニー
                                                  ( 付録終了 )


< 補足 >  以下に書いてあることは、筆者の 「道楽」 のようなものです。
       理解する必要は、まったく ありません。


1. プラス 、マイナス 、ゼロ

   「 黒 」に 有利な 部位 を「 プラス 」、「 白 」に 有利な 部位 を「 マイナス 」と 定める。
   具体的には、次のように 表現 される。

   「 黒 」 が 手どまり を打つことになる 部位 は 「 プラス 」、
   「 白 」 が 手どまり を打つことになる 部位 は 「 マイナス 」、である。

   どちらが 先着しても、つねに 後手番 が 「 手どまり 」 を打つ 部位 は、「 ゼロ 」である。

   「 ゼロ 」 というのは、「 有効な着手が、ない。」 という 意味 をもっている。
   全局的には、「 終局した。」 と 解釈 することもできる。

   「 ゼロ にした。」というのは、「 手どまりを、打った。」ということと 等しい。

   終局 してない時点で、いくつかの 部位 の値の 総和 が「 ゼロ 」になっていると いうことは、
   その時点において 手番 になっている者、すなわち その局面における 先手番 にとって
   「 手どまりを打つことが、できない。」 ということと 同等 である。

   「 後手番 が、手どまりを 打つ。」というのは、「 双方 が、同じ手数 を打つ。」ということと
   同じである。
   その意味で、これらの 部位 は「 引き分け になる。」と 解釈 することができる。


2. ↑ に 接近 する手の 価値

   ○●●●●●    ○●●●●    ○●●●●    ○●●●
   ○┼┼┼○● = ○┼┼○● + ○┼┼○● + ○┼○●
   ○●●●●●    ○●●●●    ○●●●●    ○●●●

                   ↑         ↑         *

   この 等式 が 成立する ことは、「組み合わせゲーム」の世界では 以前から わかっていたよう
   である。

   証明の方法は いろいろあるだろうが、 ここでは
   『 両辺 の「手どまりの特性」が、「等価」で ある。 』 ということを 示す ことにする。

   A. 左辺 の 特性 は、このようである。

     黒 が 先着すると、直ちに 0 になる。 ( 黒 が、手どまり を 打つ。)
     白 が 先着すると、↑ になる。

   B. 右辺 の 特性 は、どうであろうか ?

    B1. 黒 が 先着 した 場合

      (1) 黒は、↑* とするか ↑↑ とするかのいずれかである。

         ↑* とすると、白に *+*=0 とされるので好ましくない。
         したがって 黒 は、* に着手して ↑↑ を残すことになる。

      (2) 白が ↑↑ に着手すれば、結果 は ↑* となる。

      (3) 黒が ↑* に着手すれば、* とするか ↑ とするかのいずれかである。

         * とすると、白に 0 とされるので好ましくない。
         したがって 黒 は、* に着手して ↑ を残すことになる。

      (4) 白が ↑ に着手すれば、結果 は * となる。

      (5) 黒が * に着手して、結果 は 0 となる。

    B2. 白 が 先着 した 場合

       白は、*↑* = ↑ とするか ↑↑ とするかのいずれかである。

        0 < ↑ < ↑↑ である。
        したがって 白は、↑ に着手して ↑ を残すことになる。

    以上 の 結果 をまとめると

    黒 が 先着 すると 黒番 で 0 になる。( 黒 が、手どまり を 打つ。)
    白 が 先着 すると ↑ になる。

    左辺 と 右辺 の 「手どまりの特性」 が、一致 した。
    これによって、もとの 等式 の 成立することが 確認 できた。

    参考文献
                                                  ( 補足終了 )

<後記>

    ブログ というものを、はじめて 書きました。
    長文になって、申し訳 ありません。

    図形 がうまく表示されないので、苦労しました。
    私の端末では どうにか 見れるようになったのですが、
    読者の端末で くずれて見えるようでしたら、お知らせください。

                                                 ( 記事の終了 )    
  

Posted by karoku at 18:42Comments(0)TrackBack(0)ヨセ