2019年01月11日

ヨセコウに着手する手の価値(収束論)

N 手 ヨセコウ( N = 1、2、3、4、・・・ )に 着手する 手の 価値 の 総和 は、
コウの出入り の 3分の1 に 収束 する。

ほんの 思いつきから、こんなことを 書きました。
とりあえずは、「 仮説 」です。
でも、誰もが 漠然 と 思っていることを ただ 文章 に しただけです。
だから 直感的 には、どうみても 自明 であって 疑問 の 余地 が ありません。
そのため 本来 ならば、そのままで 何の 証明 も 要らない ようなものです。

でも あくまで 念のため、この「 仮説 」が 正しいかどうかを 検証 してみたいと 思います。
これを読んだ人は、この 検証 が 正しいかどうかを 検証 して ください。

囲碁 の 対局 においては、さまざまな 形状 が 出現 する。
それら 個々の 形状 には、客観的 にみて 妥当 と 見なせる 固有の 目数 (地) がある。
それを ここでは、形状の「 基準値 」と呼ぶことにする。
ヨセ の 見合い計算 においては、形状 に 対して 双方が 先着 した 結果を 折半 した 目数 を
あらかじめ 想定 しておく。
基準値 というのは、そのような 目数 である と 思ってもらえばよい。

本 コウ に おける 2つの 形状 の 基準値 は、コウ の 出入り全体 を 3分割 した 地点 に
それぞれ 位置づけ される。

囲碁 の 対局 において、何らかの 着手 が なされたとする。
その手の 価値 は、着手前後 の 形状の 基準値 の 差 そのもの である。

1手 ヨセコウ に 着手 したときにできる 形状 の 基準値 は、
相手有利 の 本 コウ の 基準値 と 等価 である。

そのように 判断する 根拠 は、下記 の とおりである。

     ┼┼┼┼┼┼┼┨
     ┼┼┼●●●●●
     ┼┼●┼○○○○
     ┼●●○○●●●
     ┷●┷○┷○●┛

これは、1手 ヨセコウ である。
これに 黒 が着手すると、下記 のようになる。

 (A)  ┼┼┼┼┼┼┼┨
     ┼┼┼●●●●●
     ┼┼●┼○○○○
     ┼●●○○●●●
     ┷●┷○●┷●┛

一方、下記 は 相手有利 の 本コウ である。

 (B)  ┼┼┼┼┼┼┼┨
     ┼┼┼●●●●●
     ┼┼●●○○○○
     ┼●●○○●●●
     ┷●┷○┷○●┛

前者 すなわち (A) と まったく 同じ 形状 が、3つ あるとする。
それに対して、双方 が 最善 を 尽くして すべての コウ を 解消 する。
そうすると、黒 は そのうちの1つの コウ を 確実に 解消 することになる。

同じことを、後者 すなわち (B) に 対しても やってみよう。
そうすると、前者 と まったく 同じ 結果 に なることが わかる。

この 事実 は、どのように 解釈 したら よいのであろうか ?

これら 2つの 形状 は 実質的に 等価 の 基準値 を 持っている、
と 結論 づけるのは 極めて 自然 なことでは ないだろうか。

等価 であることの 証明 は、これで 終わりだ。
われながら、歯切れ の 悪い 証明 だなー と 思っている。
しかしながら コウ の 話 になると、いつだって このように なってしまう。
本コウ に 着手する手の 価値 は、 コウ の 出入りの 3分の1 であると されている。
その 理由 を 説明 するときにも、同じような 手法 が 使われている。

ここでの 議論 は、あくまでも 「一般論」である という ことが 大前提 になっている。
ということで、ここのところは そのように 理解 しよう。

1手 ヨセコウ に 着手 した 手 の 価値 は、
1手 ヨセコウ を 相手有利 の 本 コウ に 変換 した 価値 と 同等 となった。
目数 で云えば、1手 ヨセコウ の 基準値 と 相手有利 の 本 コウ の 基準値 との 差 である。

同様にして N 手 ヨセコウ に 着手 した 手 の 価値は、
N手 ヨセコウ を(N-1)手 ヨセコウ に 変換 した 価値 と 同等 となる。
目数 で云えば、N 手 ヨセコウ の 基準値 と(N-1)手 ヨセコウ の 基準値 との 差 である。

N 手 ヨセコウ( N = 1、2、3、4、・・・ )に 着手する 手の 価値 を 総合計 すると、
どうなるだろうか ?

N が 大きく になれば、その ヨセコウ の 基準値 は 相手が コウ を 解消 したときの 基準値 に
限りなく 接近 する。

したがって 総合計 は、
相手が コウ を 解消 したときの 基準値 と 相手有利 の 本 コウ の 基準値 との 差 になる。

目数 で 云えば、コウ の 出入り の 3分の1 である。                ( 以上 )


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